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●—≺前言≻—●
自然中各种生物都有一定的适应自然的能力，通过研究自然生物获得理论知识，并将它应用于工程实际，是一个有效解决实际问题的途径。
所以，通过提取生物结构规律、构型特点，将它灵活映射到机床结构的设计方法具有重要的研究意义，目前，仿生结构设计应用广泛。
通过分析鸟类跳跃起飞状态，部分学者根据鸟类飞行的状态，设计出高效仿鸟腿弹跳机构，使得扑翼飞行器具备弹跳起飞可能性。
有学者通过甲虫外骨骼角质层刚度分布，提出一种有效减小冲击的仿生圆环阵列结构，霍鹏等人结合鹿角骨单位结构特征，提出了一种具有高耐撞性和吸能性薄壁管结构。
在机床关键零部件的结构设计中，部分学者针对高速机床的工作台，基于茎秆结构进行了仿生设计，使得工作台动静态特性得到改善，有学者结合竹子与王莲共同特性对立柱进行仿生优化设计，达到均化受力的效果。
有学者根据夹层结构优良力学性能，对立柱进行优化设计，改善了机床的加工精度，叶脉结构已被许多学者应用于仿生设计中，但叶片褶皱结构却往往被忽视。
因此，本文结合叶脉及叶片褶皱结构，为五轴数控机床床身结构设计提供新思路。
●—≺机身结构及性能分析≻—●
机床主要由立柱、床身底座、主轴箱、工作台等结构组成，其中，床身是机床的主要运动支撑件。
机床的其他零部件，或者固定在床身上，或者工作时在床身的导轨上运动，因此床身结构形式在设计中必须加以考虑，某五轴数控机床装配如实验所示，床身采用井字形交错结构布置。
选取床身为研究对象，通过SolidWorks进行床身构件的几何模型及其完整结构的建立，如实验所示。
五轴数控机床床身材料为HT200，弹性模量为148GPa，泊松比为0.26，密度为7200kg/m3。
可以实现沿X、Y、Z3个方向的移动，以及转台旋转座的摆动和转盘的转动，以静态数控机床作为基础研究状态，床身所受载荷及约束情况如下:
床身通过10个地脚螺栓与地面相连接，实现固定约束;床身底部与地基相接触，对其施加支撑约束;立柱位于床身后端，施加向下的重力24977N。
鞍座及工作台部分在床身导轨上滑移，极限位置分别为左右两端，根据危险性分析比较，选取靠近立柱一端作为分析工况，力的大小为11784N，作用在两侧导轨面上，方向垂直于床身向下。
主轴箱部分以远程力进行施加，为5427N，作用在垫块安装面上;最后对床身施加自身重力，针对床身总位移，应力以及床身导轨面总位移进行分析，经ANSYSWorkbench对模型求解，得出床身位移应力云图。
通过对云图结果进行观察分析得出:床身最大位移发生在安放立柱表面前端，最大应力出现在安放立柱处，导轨位移最大处发生在靠近立柱安放处。
床身模态分析过程中，不考虑预应力，约束条件与静力学相同，数控机床存在多阶模态，由于高阶模态在振动中作用小，所以模态分析主要在影响较大的低阶模态。
选取前4阶模态进行分析，得出阵型云图，由于数控机床主轴转速为14000r/min，激振频率最大值为233.33Hz，由以下实验可知，机床床身的1阶固有频率与之接近。
从前4阶振数据中可以看出:1阶振型为床身沿Y轴的振动;2阶振型为床身Y方向的前后同向摆动;3阶振型为床身Y方向的左右同向摆动;4阶振型为Y方向的前后反向摆动。
●—≺植物全叶片结构的力学特性分析≻—●
在进化过程中，生物分支结构体现出了材料分布的优化理论和方法，即用最少的材料完成尽量多的功能，降低能量损耗并保证结构的力学性能，实验中所示为2种典型植物叶脉:羽状叶脉、叉状叶脉。
以叶基为原点，建立如以下实验中所示简图，其中中脉点z0处至叶边缘距离为f(z0)，叶片密度为α，叶片厚度为h，则叶片从z0至L的叶片质量m为：
假设z0至L的叶片的质心坐标为(xn，zn)，则叶脉z0处所受弯曲应力为：
式中:g为重力加速度;W(z)为抗弯截面系数，当中脉截面为圆时，W(z)=πd3/32，
由以上实验可知:当点z0距离叶基越近时，其所受弯矩越大，实际生长中，叶脉直径d也随之增大，即叶脉为等强度构型。
从植物叶片的宏观角度观察，虽然叶脉支撑起了叶片整体，保证了叶片的舒展，但是植物的整片叶片并不是平滑的，而是分布着规律性褶皱。
已知挠曲线方程为：
挠度值代表了抗弯性能，由公式可知当弯矩、弹性模量E一定时，挠度值则取决于惯性矩I，假设叶片完全舒展时横截面为矩形，叶片厚度为h，宽度为b，则此时叶片Z轴惯性矩为：
实际上，叶片宏观的截面形状更加接近于起伏褶皱形状，假设叶片褶皱个数为n，叶片每段褶皱长度相等，褶皱角为θ，则此时叶片Z轴惯性矩为：
褶皱叶片的惯性矩IZI与平滑叶片的惯性矩IZ比值为：
由于叶片在宽度上远大于厚度，因此由式中可以看出叶片的褶皱特征可以极大地减小其中挠度。
当叶片受载时，褶皱特征可将垂直于叶片上的载荷得以均匀分布，产生较小的横向偏转，褶皱弯曲又具有额外的机械优势，可以通过拱形压缩支撑横向荷载。
●—≺床身仿生结构设计≻—●
机床床身的内部整体布局采用拱形，以增强稳定性;根据原床身有限元结果分析，叶脉结构集中分布在床身导轨以及安放立柱处，增加床身支撑性。
应用羽状叶脉对原床身内部结构进行仿生设计，其中主脉各段比例符合黄金分割比。
叉状叶脉在银杏叶中接近平行，而在王莲2分叉特征叶脉中，为了抵抗撕裂与倾覆，又在叉状主脉间长出横向脉。
●—≺前床身性能对比≻—●
对仿生床身施加相同的边界条件进行分析，综合考虑刚度与质量的结构效能概念，采用了专门针对比刚度设计的评价标准:ε(比刚度结构效能)。
最大变形及应力，仿生Ⅰ型床身、Ⅱ型床身最大变形位置与原床身相比均出现在安放立柱处，但是最大变形区域与变形量明显较小，分别减少9.21%、9.54%;最大应力仍然出现在床身立柱安放处的出砂孔位置，2种仿生型床身分别减小12.02%、7.46%。
结构质量，2种仿生型结构床身相比原床身质量均有所减小，但二者减少效果无太大差别，为原床身1.93%。
导轨面位移，床身导轨面的位移大小决定了加工精度，从实验结果可知，仿生Ⅱ型优于仿生Ⅰ型，而二者又均优于原床身，其中仿生Ⅱ型减小4.59%，Ⅰ型减小4.03%，比刚度效能，仿生Ⅱ型提高效果最为明显，为11.86%。
模态振型，通过仿生思想设计的床身1阶模态均有不同程度的提升，说明基于仿生思想设计的床身的抗振性得到了提高，其中仿生Ⅱ型床身一阶固有频率提高较为显著，为4.15Hz。
2种仿生型床身相对于传统床身不仅实现了床身轻量化，同时还提高了床身的动静态特性，综合比较，Ⅱ型床身在大部分方面优于Ⅰ型，所以确定仿生Ⅱ型进行尺寸优化。
●—≺床身内部的尺寸优化≻—●
两种采用仿生方法设计的床身，性能均有一定提高，为获得更佳尺寸搭配，选取内部尺寸进行优化设计。
对尺寸变量进行灵敏度分析，得出尺寸参数对床身动静态性能参数(质量、床身总位移、应力、导轨总位移、1阶固有频率)的影响。
选取对性能参数影响较为敏感的尺寸参数作为优化变量(内部结构夹角P1、P2，孔尺寸P3，宽度P4-P7)，变量如实验所示。
由灵敏度计算分析得到，P1-P7参数对优化目标均有不同程度影响，因此将7个参数作为优化变量，选取床身质量、总位移、应力、导轨总位移、1阶固有频率为优化目标。
经过多目标遗传算法进行全局寻优，得到3组候选点，选取1组候选点获得机床床身质量最小，总位移最小为优化最终结果。
将仿生床身模型按照优化参数进行模型重构，施加同样约束与载荷，重新进行动静态分析，经过优化后的床身性能参数如下所示。
●—≺结语≻—●
以五轴数控机床床身为研究对象，基于植物叶片褶皱与叶脉的构型及载荷特点，建立植物叶片的力学模型。
借助全叶片结构仿生设计理论，设计出2种仿生结构的床身，并对仿生结构床身进行了尺寸优化。
仿生设计优化结构与原床身相比:质量减少2.17%，等效应力减少15.7%，导轨面总位移降低4.69%，比刚度效能提高了14.39%，1阶固有频率提高1.90%，有效地改善了床身的动静态特性，并为基于植物叶片结构特征设计的精密数控装备的零部件结构提供了一定理论依据。
