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今天聊一聊中考压轴题里圆和相似相结合的题型！好多同学一看到这种题就发懵，其实里头藏着几个特关键的定理，记熟了能帮大忙。
这些定理和相似紧紧挨着，推导的时候都在用相似的思路，就是种类多容易搞混，咱今天就用接地气的话掰扯清楚，保证听完不迷糊！
先搞明白：这几个定理为啥和相似是“铁哥们”？圆里的线段咋能和相似扯上关系呢？你想啊，圆上的角是不是老有相等的？
比如同一段弧对着的角都相等，切线和弦夹的角又等于另一个圆周角，这些相等的角一出现，相似三角形不就来了吗？
这几个定理啊，说白了就是用相似三角形的关系，算出圆里线段的乘积关系，记住结论就能直接用，做压轴题的时候能省不少时间呢！这三个“重量级”定理，咱一个个讲明白。
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第一个：相交弦定理（圆里头两弦交叉的情况）要是圆里有两条弦AB和CD，在圆里面相交于点P，那这个点P把两条弦分成的四段可有意思了：PA乘PB的积，肯定等于PC乘PD的积。
就像这两条弦在交点这儿“交换了礼物”，你一段我一段乘起来相等。咋记呢？就想：“圆内交叉的弦，分成的四段两两相乘一样”。
第二个：割线定理（圆外头一点引两条线进圆）要是站在圆外面有个点P，往圆里引两条线，一条交圆在A、B两点（离P近的是A，远的是B），另一条交在C、D两点（近的是C，远的是D），这时候P到A的长乘P到B的长，就等于P到C的长乘P到D的长。
这里头有个小窍门：每一条线都是“从P出发到圆的两段”，近的那段叫“外段”，远的那段叫“全段”，记成：“外段乘全段，两条线都一样”。
第三个：切割线定理（圆外头一点引一条切线一条割线）还是圆外的点P，这回它引了一条切线PT（T是切点）和一条割线PAB（A近B远），这时候切线PT的长度特别牛——PT乘PT（也就是PT的平方），就等于割线里P到A乘P到B的积。
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咋记呢？切线是“一条线直接切在圆上”，它的长度平方就等于割线“外段乘全段”，就像切线长是这两个数的“中间人”。
最怕搞混的地方，咱用土办法区分这三个定理咋不记混呢？看这个点长在哪儿！
如果点在圆里头，两条弦相交，用相交弦定理，就是“圆内相交，两段乘积相等”；
如果点在圆外头，引两条线都是割线，用割线定理；
引一条切线一条割线，用切割线定理，这俩都是“圆外的点，外段乘全段”，只不过切线的时候“外段”和“全段”刚好重合成切线长了。
考试的时候咋用？分三步走不慌张
第一步：先看题目里的点在圆内还是圆外。圆内就想相交弦，圆外就想割线或切割线；
第二步：找相等的角。比如有没有同一段弧对着的角，或者切线和线夹的角是不是等于哪个圆周角，找到相等的角就找到了相似的线索；
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第三步：千万别算错线段！割线里“外段”是离圆外点近的那段（比如P到A），全段是P到B，别把AB当外段了；切线长一定是从P到切点T的距离，看准切点在哪儿。
最后教你们几个“偷懒”的记忆招儿画图记定理：自己在草稿纸上画三个图，分别标上圆内相交、圆外两割线、圆外一切一割，对着图念叨“内交积相等，外割全乘外，切线平方等割乘”，多画两次就刻脑子里了；
用口诀串起来：记三句话——“圆内交叉乘一样，圆外两线全乘外，切线平方割线积”，没事就念叨两句，比背公式管用；
想推导逻辑：不用写公式，就想“为啥相等？哦因为有相似三角形”，知道原理就算忘了结论，也能大概推出来。这几个定理看着唬人，其实就是圆和相似搭伙玩的小把戏。
最后几天没事就拿这几个图和口诀练练手，考试的时候看到圆里有线段交叉、圆外有点引线条，就赶紧把对应的定理拎出来用。
在方笔记中的弦切角定理与托勒密定理，属于课本外知识，同学可自主学习，在此不做强调了！
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